محو واحد بت • ONE-BIT ERASURE

أول تجربة حسابية لـ
حد لانداور على AMNAI

اضغط النظام المثالي من حجم V إلى V/2 عند حرارة ثابتة. سنحسب الشغل نقطةً نقطة، ثم نقارنه بالقيمة التحليلية k_BT ln 2.

النموذج التحليلي • VERIFIED الإعادة العددية • COMPUTED قراءة الذاكرة • VERIFIED القياس الفيزيائي • OPEN

عند 300 K 2.870 978 885 × 10⁻²¹ J ≈ 0.017 919 eV

هذه قيمة نظرية لمحو بت غير متحيّز في الحد العكوس، وليست قراءة حساس.

02 / راقب التحول

من احتمالين إلى حالة معيارية واحدة

جاهز

قبل: بت غير متحيّز، حالتان ممكنتانمحو إلى 0بعد: نصف الحجم، حالة معيارية

الحد التحليلي—kBT ln 2

التكامل العددي——

النسبة اللابُعدية—W / kBT

خطأ التقريب—يتقارب من الأعلى

نمط التقارب

زيادة الشرائح تخفض خطأ التكامل بمعدل تربيعي تقريبًا

TRAPEZOID / 1÷x

03 / تنفيذ داخل الذاكرة

اكتب بتات عشوائية في RAM ثم أعد ضبطها إلى صفر

ينشئ المتصفح مخزن Uint8Array، ويضع بتًا منطقيًا واحدًا في كل خلية، ثم يمحو البت الأدنى ويقرأ جميع الخلايا مرة أخرى. هذا تنفيذ ذاكرة برمجي قابل للتحقق بالقراءة اللاحقة، وليس قياسًا لطاقة شريحة DRAM.

حالة التنفيذNOT RUN

قبل—بعد—

الخلايا المقروءة—عملية إعادة ضبط منطقية

انتقالات 1 ← 0—البقية كانت صفرًا قبل المحو

زمن حلقة المحو—زمن برمجي، لا يساوي طاقة

القراءة اللاحقة—يجب أن تكون جميعها صفرًا

إنتروبيا البداية—H(p) بوحدة nat/bit

الحد النظري للمجموعة—N kBT H(p)، ليس طاقة مقاسة

الحد الفاصل: نجح المحو إذا تطابقت الكتابة مع قراءة لاحقة لصفر كامل. لا نعرف من المتصفح هل انتهت الكتابة في cache أو DRAM، ولا يوجد عداد طاقة معاير؛ لذلك تبقى الحرارة الفيزيائية OPEN.

03 / التحليل

لماذا تظهر ln 2؟

لجسيم مثالي واحد عند حرارة ثابتة، الضغط هو P = k_BT / V. الشغل العكوس اللازم لضغط فضاء الحالة إلى النصف هو:

W_rev = ∫_V/2^V (k_BT / v) dv = k_BT ln(V/(V/2)) = k_BT ln 2

عامل الاثنين ليس ثابتًا موضوعًا يدويًا؛ إنه نسبة عدد الحالات المتاحة قبل المحو وبعده. لذلك يختفي الحد إذا كان البت معلومًا مسبقًا، ويتغير إلى k_BT H(p) عندما تكون احتمالات البداية غير متساوية.

إذا تضاعفت T: تتضاعف الطاقة الدنيا
إذا زادت شرائح التكامل 4×: ينخفض الخطأ ≈ 16×
إذا بقيت حالتان متساويتان: W/(kBT) → ln 2
إذا كان البت معلومًا: لا توجد ln 2 من عدم يقين

04 / حدود الادعاء

ماذا ثبت هنا، وماذا لم يُقَس؟

VERIFIED MODEL

داخل النموذج

التكامل التحليلي يساوي kBT ln 2، والإعادة العددية تتقارب إليه مع خطأ معلن.

COMPUTED

داخل المتصفح

القيم والرسم والإيصال تُحسب محليًا من مدخلاتك؛ لا توجد نتيجة مخزنة مسبقًا لكل حرارة.

VERIFIED READBACK

داخل ذاكرة العملية

يُكتب بت منطقي في كل خلية ثم يُمسح ويُقرأ كامل المخزن. هذا يثبت نتيجة العملية البرمجية في نطاق الذاكرة التي يراها البرنامج.

OPEN

في المختبر الفيزيائي

لم نستخدم جسيمًا أو مصيدة أو حساس حرارة. القياس الفيزيائي المستقل يبقى مفتوحًا.

المصادر الأولية

Landauer, 1961الورقة الأصلية للاعكوسية وتوليد الحرارة Bérut et al., 2012تحقق تجريبي بجسيم غرواني في بئر مزدوج Jun et al., 2014اختبار عالي الدقة بمصيدة تغذية راجعة